初中數學知識點：一元二次方程的應用

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初中數學知識點：一元二次方程的應用
解一元二次方程應用題：
它是列一元一次方程解應用題的拓展,解題方法是相同的。其一般步驟為：
1．設：即適當設未知數（直接設未知數，間接設未知數），不要漏寫單位名稱，會用含未知數的代數式表示題目中涉及的量；
2．列：根據題意，列出含有未知數的等式，注意等號兩邊量的單位必須一致；
3．解：解所列方程，求出解來；
4．驗：一是檢驗是否為方程的解，二是檢驗是否為應用題的解；
5．答：怎么問就怎么答，注意不要漏寫單位名稱。
常見考法
（1）考查一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理）：這類題目有著解題規(guī)律性強的特點，題目設置會很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數的推導，有關規(guī)律的探究②已知兩根或一根構造一元二次方程，這類題目一般比較開放；
（2）在一元二次方程和幾何問題、函數問題的交匯處出題。（幾何問題：主要是將數字及數字間的關系隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關系、三角形全等、面積計算、體積計算、勾股定理等）；
（3）列一元二次方程解決實際問題，以實際生活為背景，命題廣泛。（常見的題型是增長率問題，注：平均增長率公式
誤區(qū)提醒
（1）已知方程根的情況，確定字母系數的取值范圍時，忽視了對二次項系數的討論；
（2）忽視“方程有實根”的含義，丟掉判別式等于零的情況；
（3）不挖掘題目中的隱含條件導致錯解；
（4）忽視等式的基本性質，造成失根；
（5）忽略實際問題中對方程的根的檢驗，造成錯解。

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