二次函數(shù)與三角形

二次函數(shù)的定義

• 定義：
  一般地，如果#FormatImgID_0#（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
  ①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
  ②二次函數(shù)#FormatImgID_1#（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，#FormatImgID_2#變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
  ③二次函數(shù)#FormatImgID_3#（a≠0）與一元二次方程#FormatImgID_4#（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。
  

• 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
  （1）一般式：#FormatImgID_5#（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
  （2）頂點(diǎn)式： #FormatImgID_6#（a，h，k是常數(shù)，a≠0）
  （3）當(dāng)拋物線#FormatImgID_7#與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程#FormatImgID_8#有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式#FormatImgID_9#，二次函數(shù)#FormatImgID_10#可轉(zhuǎn)化為兩根式#FormatImgID_11#。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。
  
  二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
  ①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
  ②自變量的最高次數(shù)是2；
  ③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。

• 二次函數(shù)的判定：
  二次函數(shù)的一般形式中等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
  當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
  

• 三角形的存在性問題主要涉及到的是等腰三角形，等邊三角形，直角三角形

  ? (一)三角形的性質(zhì)和判定：

  ?1、等腰三角形

  性質(zhì)：兩腰相等，兩底角相等，三線合一(中線、高線、角平分線)。

  判定：兩腰相等，兩底角相等，三線合一(中線、高線、角平分線)的三角形是等腰三角形。

  2、直角三角形

  性質(zhì)：滿足勾股定理的三邊關(guān)系，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

  判定：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。

  3、等腰直角三角形

  性質(zhì)：具有等腰三角形和等邊三角形的所以性質(zhì)，兩底角相等且等于45°。

  判定：具有等腰三角形和等邊三角形的所以性質(zhì)的三角形是等腰直角三角形

  4、等邊三角形

  性質(zhì)：三邊相等，三個(gè)角相等且等于60°，三線合一，具有等腰三角形的一切性質(zhì)。

  判定：三邊相等，拋物線或坐標(biāo)軸或?qū)ΨQ軸上三個(gè)角相等，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

985大學(xué) 211大學(xué) 全國院校對(duì)比 專升本